Содержание

Cистемы счисления

На страничках своего сайта я часто упоминал разные системы счисления. В основном, конечно, двоичную. Но было и про четверичную. Кратко упоминал про цифирную литорею, базирующуюся на древнерусской системе счисления – цифири. Этого всего мало и оно было неструктурировано. Поэтому я и решил сделать эту небольшую страничку, которая собирала бы всю информацию на тему систем счисления. Следующим шагом будет то, "каким образом можно использовать системы счисления в играх и головоломках".

Давным-давно, на заре истории, люди почти не умели считать. 1-2-много или 1-2-3-много. В некоторых племенах, живущих сейчас, и оставшихся на первобытной стадии развития, именно так и считают до сих пор.

Когда-то и у нас слово «семь» означало приблизительно как "over 9000", то есть прям много-много. Не зря оно осело в поговорках и устойчивых выражениях «у семи нянек дитя без глазу», «семь раз отмерь – один отрежь», «семь бед – один ответ», «седьмая вода на киселе», «семеро одного не ждут», «семеро по лавкам», «семь пядей во лбу» и множестве других.

Древние люди были не очень образованы, риторикой и прочими премудростями не владели, поэтому зачастую не могли сказать, о каком числе идёт речь. Но могли показать. В ход шли любые подручные материалы – нужное количество камешков, палочек, зарубок на палке или просто пальцев. Пальцы были всегда с собой и обычно в количестве 10 штук (если повезло). Поэтому со временем стали большие числа считать пятёрками (одна рука), десятками (две руки), некоторые даже двадцатками (по количеству пальцев на руках и ногах).

Долгое время число 40 (видимо, общее число пальцев у продавца и покупателя вместе взятых) оставалось пределом счёта, поэтому и считали сорокАми. А «сорок сороков» – это опять было синонимом «овердох..» «очень много».

Со временем понадобилось считать точнее и более большими числами (извините за тавтологию). Поэтому уже не такие древние люди придумали название для десяти десятков (сто), десяти сотен (тысяча), десяти тысяч (тьма), дошли до миллиона, а потом понеслось и дальше.

Сейчас практически во всём мире пользуются десятичной позиционной системой счисления, пришедшей к нам от арабов. Но на самом деле мы зачастую встречаемся с другими системами, даже не осознавая этого. Например, на циферблатах часов, в записи годов, веков и в нумерации томов и глав мы встречаемся с римскими числами.

12 месяцев в году, 12 дюймов в футе, 12 часов в часе – это наследие 12-ричной системы счисления. 60 секунд в минуте, 60 минут в часе, 360° в полном угле – это наследие вавилонской 60-ричной системы счисления, которая возникла, возможно, из-за слияния 12-ричной и пятеричной систем (счёт в пределах пальцев одной руки).

Кстати, в быту 60- и 12-ричной системой пользоваться удобнее, потому что число 12 имеет 4 делителя: 2,3,4,6, а 10 только два: 2 и 5. Число 60 имеет аж 10 делителей: 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, а число 100 всего 7: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50. Поэтому от дюжины можно легко получить и половину, и треть, и четверть, а вот получить треть или четверть от десяти в целом виде никак не получится, только половину или пятую часть. Тем не менее, арабская десятичная позиционная система с нулём стала доминирующей, потому что в момент появления и распространения стала самой удобной среди всех используемых тогда систем.

Число пальцев на двух руках сыграло важную роль в том, что число 10 явилось основой счёта во многих цивилизациях. Было бы у нас на руках по 6 пальцев, с высокой вероятностью все бы пользовались 12-ричной системой счисления. Тем не менее, как я писал выше, 12-ричная система всё же была. Есть версия, что такая система возникла из-за счёта по фалангам четырёх пальцев руки (если считать большим пальцем).

Некоторые народы использовали для расчётов две руки – получалась 20-ричная система. Как же считали вавилоняне на своей 60-ричной системе, пальцев-то мало? Всё просто – они считали не на пальцах, а на глиняных табличках :)

Сравнение систем счисления

Исторические и национальные системы счисления

Ниже перечислены самые известные системы нумераций и счисления, которые использовало человечество:

Современные системы счисления

Некоторые современные популярные системы счисления:

Ссылки

Про двоичную систему

Про четверичную систему

,