О космических скоростях
Продолжим космический ликбез. Многие задаются вопросом, почему ракета не может улететь в космос со скоростью такси? Сел в ракету и тихонечко со скоростью 80км/ч долетел до орбиты МКС, всего-то 400км. Пять часов – и ты на орбите. Зачем туда лететь на бешеной скорости? Огромные тяжёлые ракеты, десятки тонн топлива, все эти перегрузки, сопротивление атмосферы и т.п. Зачем всё это?
Начнём с гравитации.
Гравитация
Гравитация — это одно основное фундаментальное взаимодействие между телами, имеющими массу. От неё не избавиться, это «верёвка», которая всегда тебя держит, когда ты находишься в поле притяжения какой-то большой массы, и которую нельзя разорвать.
Представим себе, что Земля — это огромный невидимый магнит. В отличие от обычного магнита, она притягивает не железо, а абсолютно всё: нас, воду в океане, Луну и даже свет. Это притяжение и называется гравитацией.
Гравитация работает как очень упругая и толстая резиновая верёвка. Мы привязаны этой верёвкой к Земле. Чтобы оторваться от Земли, надо приложить силу. Но тут главный секрет: верёвка никогда не рвётся. Чем выше мы улетаем, тем слабее она тянет, но тянет всегда. Люди постоянно стремились оторваться из оков родной матушки-Земли, придумывали крылья, летающие машины, воздушные шары и прочее. Но стоило чуть зазеваться - и хоп! - ты уже падаешь. Гравитация всегда тянет вниз.
В какой-то момент у физиков всё же родился гениальный вопрос: «А можно ли улететь так, чтобы верёвка вообще перестала тебя держать?». Оказалось — можно. Но только двумя разными способами. Отсюда и взялись две скорости.
Первая космическая
Про ракеты часто говорят неправильно. Мол, набрала первую космическую скорость — и улетела в космос. Неправда. Первая космическая скорость (около 7,8 км/с, а это в 23 раза быстрее пули) нужна, чтобы не улететь в космос, а чтобы гарантированно не упасть обратно на Землю.
Вот как это работает. Ты берёшь камень и бросаешь его горизонтально. Он летит и падает. Чем сильнее бросок, тем дальше улетит камень перед падением. А теперь вообразим, что ты бросил камень со скоростью 7,8 км/с. Он полетит так быстро, что Земля под ним изогнётся быстрее, чем камень упадёт! Камень будет всё время «падать» на горизонт, но горизонт будет постоянно ускользать.
Это называется орбита. Камень (или космическая станция) просто вечно падает вокруг Земли. При падении, как мы знаем, вес становится равным нулю. Поэтому-то на космическом корабле, который летает вокруг Земли, и будет невесомость. Потому что невесомость — это и есть состояние постоянного падения на Землю. И если наш камень не будет тормозиться об атмосферу, то он так и будет вечно «падать». Он вроде как от Земли-то улетел, но она всё равно его держит, не даёт улететь с орбиты.
Поэтому Первая космическая скорость (7,8 км/с) — это не про «улететь», а про «падать мимо». Но чтобы вырваться из плена Земли навсегда, первой космической скорости мало.
Почему именно 7,8? Почему не меньше?
Представь, что ты разогнался на велосипеде и едешь вверх по крутой горке. Если у тебя скорость не очень большая, ты въедешь чуть-чуть, может быть даже до половины, а дальше всё, силёнок не хватит, будешь ехать всё медленнее, медленнее, в конце-концов остановишься и покатишься назад или упадёшь. Гравитация (горка) сильнее тебя.
С Землёй так же. Если ракета летит медленнее 7,8 км/с, гравитация пересилит: она сначала остановит ракету, а потом с огромной силой притянет обратно вниз. Даже 7 км/с — это всего лишь «доехал до середины горки и упал». Орбиты не получится, только суборбитальный полёт (как у первых ракет, которые подпрыгнули над атмосферой и упали назад, не справившись с притяжением).
Но если разогнаться до 7,8, то силы уравниваются: гравитация заставляет ракету заворачивать вокруг планеты, а скорость не даёт упасть, ракета постоянно промахивается и летает по круговой орбите.
В общем, доехать медленно на такси до орбиты можно, только сразу же оттуда упадёшь. И ты и такси. Смысла нет, разве что одним глазком взглянуть и всё. А вот чтобы остаться на орбите, надо ехать очень быстро.
Вторая космическая
Чтобы порвать ту самую «резиновую верёвку» гравитации, нужно набрать вторую космическую скорость — 11,2 км/с.
Почему именно она? Потому что при этой скорости кинетическая энергия (энергия движения) становится больше, чем энергия гравитационного притяжения. Грубо говоря, ты разгоняешься так сильно, что, даже когда верёвка тянет назад изо всех сил, ты всё равно постепенно удаляешься, замедляясь, но прям самую нечувствительную малость. Где-то там далеко, в бесконечности притяжения уже почти не будет, а твоя скорость станет почти нулевой. Но это в бесконечности :) То есть ты улетишь от Земли и, если не захочешь, то и не вернёшься. Силёнок земной гравитации не хватит, чтобы справиться с такой большой скоростью.
Почему же нельзя улететь с Земли на скорости, например, 9 км/с? Потому что 9 км/с — это «ни рыба ни мясо» для физики: ты уже не упадёшь сразу (преодолел 7,8), но и не убежишь навсегда (не достиг 11,2), отлетишь от Земли, крутанёшься и вернёшься.
Что будет с ракетой на 9 км/с? Она улетит очень далеко, но гравитация Земли будет тормозить её, тормозить… И в самой высокой точке траектории (апогее) ракета остановится и полетит обратно, как мячик, брошенный вверх. Она станет временным гостем космоса, но Земля вернёт её обратно. Орбита будет вытянутой, эллиптической.
Как их посчитали?
Рассчитываются эти скорости довольно просто. Начинается всё с основного закона динамики – Второго закона Ньютона. В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе этой материальной точки.
где `vec a` — ускорение тела, `vec F` — сила, приложенная к телу, `m` — масса тела.
Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде:
где `m` — масса объекта, `a` — его ускорение, `G` — гравитационная постоянная, `M` — масса планеты, `R` — радиус орбиты.
В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью `v` его ускорение равно центростремительному ускорению `v^2/R`. С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью `v_1` приобретает вид:
Радиус орбиты складывается из радиуса планеты `R_0` и высоты над её поверхностью `h`. Соответственно, последнее равенство можно представить в виде:
Подставляя численные значения для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли ⊕ (`h≈0`, `M=5,97·10^24`кг, `R_0=6371000`м) , `G=6.67·10^-11`м³·кг⁻¹·с⁻²), получаем, что первая космическая для Земли будет:
Если задать высоту не 0, а побольше, то и получим в среднем 7,8км/с. С увеличением высоты первая космическая уменьшается. В общем, «сэм-восэм, так гдэ-то ©».
Вторую космическую скорость определяют по формуле:
Что в итоге?
Смотрим на формулы для определения космических скоростей, и видим, что они зависят от массы и размеров Земли. Выходит, Первая и Вторая космические – это не прихоть инженеров-ракетчиков, это сама Земля диктует нам, с какой скоростью нам надо от неё улетать, чтобы улететь. Кстати, есть ещё и третья (улететь из Солнечной системы), и четвёртая (улететь из Галактики) скорости, но они пока не актуальны.
И как же быть? Что, космическое такси невозможно?
Давайте посмотрим на самую главную космонавтскую формулу Циолковского
Мы увидим, что помимо скорости в ней есть удельный импульс `I` используемого химического двигателя и «сухая масса» `M_2` ракеты (топливные баки, двигатели, насосы, оболочки и прочих тяжестей), спрятавшаяся за логарифмом. Современные водородно-кислородные двигатели практически достигли максимально возможного удельного импульса (≈4.5 км/с). Имеющиеся в нашем распоряжении конструкции и материалы сжирают при этом до 10% от полной массы. По формуле получается, что для того, чтобы ракете закинуть на орбиту даже саму себя, она уже должна быть тупо огромной и тяжёлой, потому что топлива ей на это потребуется ну прям очень много.
С гравитацией Земли мы пока бороться не научились, поэтому надо уменьшать паразитную массу конструкций. Существенно понизить вклад «сухой массы» можно применяя многоступенчатые ракеты, которые сбрасывают отработавшие ступени и тем самым избавляются от «лишнего веса». Это старый проверенный и практически единственный работающий способ, но, к сожалению, достаточно дорогой. До орбиты добирается и соответственно возвращается назад лишь мааааленькая часть от всей ракеты, остальное просто пропадает.
Получается, на такси-одиночке до орбиты пока не доедешь, хотя вроде бы и недалеко. Земная гравитация уж очень сильно тянет назад. Ехать медленно – нужно огромное количество топлива, столько просто не влезет в такси, да и движок столько не потянет. А быстро ехать – всё равно надо много топлива, и снова оно в маленькую ракету не поместится. Поместится в большую и тяжёлую. Поэтому пока самый проходной вариант – быстро взлетать на больших дорогих многоступенчатых ракетах с водородно-кислородными двигателями. Ну или на других менее экологичных, но более энергоёмких топливах.
Вывод какой? Надо заниматься оптимизацией. Искать золотую середину – такую комбинацию топлива и окислителя, которые позволят уменьшить массу конструкций и двигателей. Например, сейчас активно смотрят в сторону метана. Водород + кислород, конечно, хороши. Но плотность у водорода низкая, его нужно сильно охлаждать, баки должны быть очень прочные и много всего остального, поэтому удельный импульс хороший, а вот сухая масса при этом не очень. Вместо тяжёлых металлических конструкций и баков начинают применять лёгкие композитные материалы. Это позволяет существенно снижать отношение масс под логарифмом в формуле Циолковского. Короче, надо всеми правдами и неправдами отказываться от многоступенчатости в пользу одноступенчатых многоразовых ракет. А если ступень будет одна и возвращаться в целости назад, то это уже совсем другой коленкор, такие ракеты будут в разы, если не на порядки дешевле. И пускай это будут не такси, а автобусы, но делать их можно будет больше, использовать долго, поэтому ездить они будут чаще.
Если же мы уже выбрались из оков Земли на орбиту и перед нами стоит задача лететь, например, на Луну, на Марс или ещё дальше, то тут появляется больше вариантов. Потому что с тяготением Земли и сопротивлением атмосферы уже не надо бороться.
Можно и двигатели использовать не химические, а ионные или ядерные (у которых тяга небольшая, зато импульс о-го-го). И двигаться можно не один раз разогнавшись, а потом ползя с постоянной скоростью, а весь полёт двигаться с ускорением, сначала разгоняясь, затем тормозя. Особенно это актуально на беспилотных автоматических аппаратах.
Можно в полёте использовать гравитационные манёвры, бесплатно ускоряясь за счёт силы тяжести планет. Да и вообще, есть куча других потенциальных ништяков. О них я порассуждаю в следующий раз :) А пока нам надо придумать, как дёшево взлетать с Земли и добираться до орбиты.
P.S. Конечно, хочется, чтобы уже придумали способы быстрого перемещения, не натыкающиеся на эти ограничения в химии и конструкциях. Например, телепортацию или антигравитацию. Но что-то мне подсказывает, что если такое и придумают, то энергетические затраты на это будут просто неимоверно высоки. Ибо если бы это было физически возможно и энергетически выгодно, то вселенная бы это уже использовала. И мы бы наблюдали вокруг себя, как что-то внезапно пропадает в одном месте, появляется в другом (я не о деньгах). Как предметы быстро перемещаются, нарушая известные нам законы и т.п. Но вроде бы такого нет. Хотя уфологи говорят иначе. Но на то они и уфологи :)